Henry urodził się w Peru, lecz dziecństwo spędził głównie w Trynidadzie i Szkocji. Nauki pobierał w The Royal Scottish Academy of Music and Drama. Początkowo grał w teatrze. Za rolę w spektaklu „Torquato Tasso” otrzymał nagrodę specjalną Iana Charlesona. Obecnie razem z żoną i trzema synami mieszka w Szkocji. Cusick jest znany z takich filmów jak choćby „Opowieść o Zbawicielu” oraz „Wyspa Zombie”.